福建 安徽版02期 2014届高三名校数学理试题分省分项汇编 专题02 函数 Word版含解析

发布于:2021-04-21 14:22:30

一.基础题组 1. 【福建长乐二中等五校 2014 届高三上期中联考(理) 】函数 f ( x ) ?
定义域是( A. (? ,??) ) B. (? ,1)

3x 2 1? x

? lg(3 x ? 1) 的

1 3

1 3

C. ( ? , )

1 1 3 3

D. (??,? )

1 3

x 2. 【江南十校 2014 届新高三摸底联考(理)】已知集合 A={y|y= 2 , x ? R },B={x|y=

log 2

2? x },则 A∩B= 2? x
B、 [1,2)

( C、 (- ? ,2)

) D、 (0,2)

A、 [0,2)

3. 【福建长乐二中等五校 2014 届高三上期中联考(理) 】已知函数 f ( x) ? ?
则 f[f ( A. 9

?log 4 x, x ? 0
x ?3 , x ? 0



1 )] ? ( 16
B. ?



1 9

C.

1 9

D. ?9

4. 【安徽省毫州市涡阳四中 2014 届高三上学期第二次月考数学(理) 】方程 ln x ? x ? 4 ? 0 的
解 x0 属于区间( A. (0,1) ) C. (2,3) D. (3,4)

B. (1,2)

5. 【安徽省毫州市涡阳四中 2014 届高三上学期第二次月考数学(理) 】设 f ( x) 是定义在 R 上
的偶函数, 且在 (??,0] 上是增函数, 设 a ? f (log 4 7), b ? f (log 1 3), c ? f (2 ) , 则 a, b, c 的
2

2

大小关系是( A. c ? a ? b 【答案】B 【解析】

) B. c ? b ? a C. b ? c ? a D. a ? b ? c

试题分析:由题意, f ( x) 在 (??, 0] 上单调递增, (0, ??) 上单调递减,则只要比较

2 6. 【福建长乐二中等五校 2014 届高三上期中联考数学(理) 】已知 a ? log 2 , b ? ( 3
c ? log 1
2

2 2 ) , 3

1 ,则 a, b, c 的大小关系是( 3
B、 b ? c ? a

) . D、 c ? b ? a

A、 a ? b ? c

C、 c ? a ? b

7. 【安徽省毫州市涡阳四中 2014 届高三上学期第二次月考数学(理) 】已知
?a x , (x ? 1) ? 是 R 上的单调递增函数,则实数 a 的取值范围为 ( f (x ) ? ? a (4 ? ) x ? 2, ( x ? 1) ? ? 2
A.(1,+∞) 【答案】B 【解析】 试题分析: 若 f ( x) 在 R 上单调递增, 则① y ? a 在 x ? 1 上单增, 即 a ? 1; ② y ? (4 ? ) x ? 2
x



B.[4,8)

C.(4,8)

D.(1,8)

a 2



3x 2 8. 【福建长乐二中等五校 2014 届高三上期中联考数学(理) 】函数 f ( x) ? ln ? 的零点 2 x
一定位于区间( A. (1, 2) ) B. (2,3) C. ? 3, 4 ? D. ? 4,5 ?

9. 【安徽省毫州市涡阳四中 2014 届高三上学期第二次月考数学(理) 】已知函数
f ( x) ? x n ?1 (n ? N *) 的图象与直线 x ? 1 交于点 P,若图象在点 P 处的切线与 x 轴交点的横
坐标为 xn ,则 log 2013 x1 + log 2013 x2 +…+ log 2013 x2012 的值为( A.-1 B. 1-log20132012 C.-log20132012 D.1 )

,故答案选 A. 考点:1.函数在某点的切线方程的求法;2.数列求和的方法.

10. 【安徽省毫州市涡阳四中 2014 届高三上学期第二次月考数学(理) 】
2 1 27 3 ? 2log2 3 ? log 2 ? 2lg( 3 ? 5 ? 3 ? 5 ) ? 8



11. 【安徽省毫州市涡阳四中 2014 届高三上学期第二次月考数学(理) 】已知一家公司生产某
种品牌服装的年固定成本为 10 万元,每生产 1 千件需另投入 2.7 万元.设该公司一年内生产 该品牌服装 x 千件并全部销售完,每千件的销售收入为 R( x )万元,且

1 ? 10.8 ? x 2 , 0 ? x ? 10 ? ? 30 R ? x? ? ? ?108 ? 1000 , x ? 10 ? 3x 2 ? x
(1)写出年利润 W (万元)关于年产量 x (千件)的函数解析式; (2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大. (注:年利润=年销售收入--年总成本)

12. 【安徽省淮南二中 2014 届高三上学期第三次月考数学(理) 】某工厂某种产品的年固定

成本为 250 万元,每生产 x 千件 ,需另投入成本为 C ( x) (万元) ,当年产量不足 80 千件时, ..

C ( x) ?

1 2 . 当年产量不小于 80 千件时,C ( x) ? 51x ? 10000 ? 1450(万元) . 每 x ? 10 x(万元) . 3 x

件 商品售价为 500 元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完. . (1)写出年利润 L( x) (万元)关于年产量 x (千件 )的函数解析式; .. (2)年产量为多少千件 时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大? ..

当 x ? 80 ,年利润 L( x) ? 0.05 ?1000 x ? 51x ?

10000 10000 ? 1450 ? 250 ? 1200 ? ( x ? ) x x

? 1 2 ? x ? 40 x ? 250 ? 0 ? x ? 80 ? , ? ? 3 则 L ? x? ? ? 10000 ? ?1200 ? ? x? ? ? ? x ? 80 ? . ? x ? ? ?

二.能力题组
? 13. 【福建长乐二中等五校 2014 届高三上期中联考数学(理) 】定义运算 a ? b ? ? ?a ? a ? b ? ? ?b ? a ? b ?



则函数 f ? x ? ? 1 ? 2x 的图象是(



【江南十校 2014 届新高三摸底联考(理)】已知函数 14.

的定义域为

为正整数) ,值域为[0,2] ,则满足条件的整数对(m,n)共有 ( A、1 个 ) B、7 个 C、8 个 D、16 个

15. 【安徽省毫州市涡阳四中 2014 届高三上学期第二次月考数学(理) 】已知定义在 R 上的
奇函数 f ( x) , 满足 f ( x ? 4) ? ? f ( x) , 且在区间 ? 0, 2? 上是增函数, 若方程 f ( x) ? m(m ? 0) , 在区间 ? ?8,8? 上有四个不同的根 x1 , x2 , x3 , x4 ,则 x1 ? x2 ? x3 ? x4 =( A.-12 B.-8 C.-4 D.4 )

考点:1.函数的奇偶性与单调性;2.方程与函数的综合应用

3 2 16. 【安徽省望江中学 2014 届高三上期中考试(理)】若方程 x ? x ? k ? 0 在(-1,1)上有实 2
根,则 k 的取值范围为 A. [ ? ( B. [? ) C. [?

9 1 ,? ) 16 2

1 5 , ) 2 2

9 5 , ) 16 2

D. [ ?

9 ,?? ) 16

17. 【安徽省望江中学 2014 届高三上期中考试(理)】若 f ? x ? 是偶函数,且当 x ? ?0 , ? ? ? 时,f (x)
= x-1,则 f (x-1) < 0 的解集是 A.{x |-1 < x < 0} 【答案】C. B.{x | x < 0 或 1< x < 2} ( ) C.{x | 0 < x < 2} D.{x | 1 < x < 2}

18. 【安徽省毫州市涡阳四中 2014 届高三上学期第二次月考数学 (理) 】 若函数 f ( x) ? x 3 ? 3 x
对任意的 m ? [?2,2], f (mx ? 2) ? f ( x) ? 0 恒成立,则 x ? .

19. 【安徽省淮南二中 2014 届高三上学期第三次月考数学(理) 】若函数 y ?

f ( x) 图像上的任

意一点 P 的坐标 ( x, y ) 满足条件 | x | ? | y | ,则称函数 f ( x) 具有性质 S ,那么下列函数中具有 性质 S 的是 ( A. f ( x) ? e ? 1
x

) B. f ( x) ? ln( x ? 1) C. f ( x) ? sin x D. f ( x) ? tan x

【答案】C 【解析】 试题分析: | x | ? | y | 表示的区域为

x 20. 【安徽省望江四中 2014 届高三上学期第一次月考数学理】 设方程 2 ? x ? 4 ? 0 的根为 ? ,

设方程 log 2 x ? x ? 4 ? 0 的根为 ? ,则 ? ? ? ?



21. 【安徽省望江中学 2014 届高三上期中考试(理)】已知函数 f ? x ? 在 ?0,??? 上是增函数,
g ? x ? ? ? f ? x ?,若 g ?lg x ? ? g ?1? ,则 x 的取值范围是________________.

考点:1.函数的奇偶性、单调性;2.简单不等式(含绝对值)的解法.

22. 【福建长乐二中等五校 2014 届高三上期中联考数学(理) 】 (本小题满分 13 分)某厂生
产某种产品的年固定成本为 250 万元,每生产 x 千件 ,需另投入成本为 C ( x) .当年产量不足 ..

80 千件时, C ( x) ?

1 2 x ? 10 x (万元).当年产量不小于 80 千件时, 3

C ( x) ? 51x ?

10000 商品售价为 0.05 万元.通过市场分析,该厂生产 ? 1450 (万元).每件 .. x

的商品能全部售完. (1)写出年利润 L( x) (万元)关于年产量 x (千件 )的函数解析式; .. (2)年产量为多少千件 时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大? ..

试题解析:

三.拔高题组 23. 【安徽省望江四中 2014 届高三上学期第一次月考数学理】已知偶函数 f ( x)( x ? R) ,当
x ? (?2,0] 时, f ( x) ? ? x(2 ? x) ,当 x ? [2, ??) 时, f ( x) ? ( x ? 2)(a ? x) ( a ? R ).关于偶
函数 f ( x) 的图象 G 和直线 l : y ? m ( m ? R )的 3 个命题如下: ① 当 a=4 时,存在直线 l 与图象 G 恰有 5 个公共点; ② 若对于 ?m ? [0,1] ,直线 l 与图象 G 的公共点不超过 4 个,则 a≤2; ③

?m ? (1, ??), ?a ? (4, ??) ,使得直线 l 与图象 G 交于 4 个点,且相邻点之间的距离相
) C.②③ D.①②③

等.其中正确命题的序号是( A.①② 答案:D 解析:因为函数 f ( x) ? sin(?x ? B.①③

?
6

)(? ? 0) 和 g ( x) ? 2 cos(2 x ? ? ) ? 1 的图象的对称轴完全

相同,所以两函数的周期相同,所以 ? ? 2 ,所以 f ( x) ? sin(2 x ?

?

) ,当 x ? [0, ] 时, 6 2

?

2x ?

?
6

? [?

? 5?
,

? ? 1 ? ] ,所以 sin(2 x ? ) ? ? ? ,1? ,因此选 A. 6 ? 2 ? 6 6
f ( x)( x ? R) 满足

24. 【安徽省望江四中 2014 届高三上学期第一次月考数学理】若函数 y ?
2

?1gx( x ? 0) ? ,则函数 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) ,且 x ? [?1,1] 时, f ( x) ? 1 ? x ,函数 g ( x) ? ? 1 ? ( x ? 0) ? ? x

h( x) ? f ( x) ? g ( x) 在区间 [?5,5] 内的零点的个数为
A.6 B.7 C.8 D.9

25. 【安徽省望江中学 2014 届高三上期中考试(理)】定义域为 R 的偶函数 f ( x) 满足对
?x ? R ,有 f ( x ? 2) ? f ( x) ? f (1) ,且当 x ? [2,3] 时, f ( x) ? ?2 x 2 ? 12 x ? 18 ,若函数
y ? f ( x) ? log a (| x | ?1) 在 (0,??) 上至少有三个零点,则 a 的取值范围是
( A. (0, )

2 ) 2

B. (0,

3 ) 3

C. (0,

5 ) 5

D. (0,

6 ) 6

【答案】B.

26. 【福建莆田一中 2014 段考(理)】对于函数 f ? x ? 与 g ? x ? 和区间 D,如果存在 x

0

? D ,使

f ( x0 ) ? g ( x0 ) ? 1 ,则称 x0 是函数 f ? x ? 与 g ? x ? 在区间 D 上的“友好点” .现给出两个函数:
① f ( x ) ? x , g ( x) ? 2 x ? 2 ;② f ( x ) ?
2

1 x , g ( x) ? x ? 2 ;③ f ( x) ? e ? x , g ( x) ? ? ; x


④ f ( x) ? ln x , g ( x) ? x ,则在区间 ? 0 , ? ? ? 上的存在唯一“友好点”的是( A.①② B.③④ C. ②③ D.①④

对于③, f ? x ? ? g ? x ? ? e

?x

?

1 1 ?x ,而 e ? 是 ? 0 , ? ? ? 上的减函数,且 x x

27. 【福建长乐二中等五校 2014 届高三上期中联考数学(理) 】定义在 R 上的函数 f ( x) 满足
f ( x ? 3) ? ? f ( x) ,当 ?3 ? x ? ?1时, f ( x) ? ?( x ? 2) 2 ,当 ?1 ? x ? 3 时, f ( x) ? x .则 f (1) ? f (2) ? f (3) ? ? f (2013 ) =(
A. 338 B.337 ) C.1678 D.2013

28. 【安徽省望江中学 2014 届高三上期中考试(理)】已知函数 f ( x ) ? ?

?sin πx (0 ? x ? 1) , ? log 2013 x ( x ? 1)

若 a,b,c 互不相等,且 f ? a ? ? f ? b ? ? f ? c ? ,则 a ? b ? c 的取值范围是________________.

29. 【安徽省淮南二中 2014 届高三上学期第三次月考数学(理) 】设二次函数 g ( x) 的图象在
点 (m, g (m)) 的切线方程为 y ? h( x) ,若 f ( x) ? g ( x) ? h( x) ,则下面说法正确的 有: .

①存在相异的实数 x1 , x 2 使 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 成立; ② f ( x) 在 x ? m 处取得极小值; ③ f ( x) 在 x ? m 处取得极大值; ④不等式 f ( x) ?

1 的解集非空; 2013

⑤直线 x ? m 一定为函数 f ( x) 图像的对称轴. 【答案】①④⑤ 【解析】 试题分析:设 g ( x) ? ax ? bx ? c ,则 g '( x) ? 2ax ? b ,所以 g ( x) 在点 (m, g (m)) 处的切线
2

方程为 h( x) ? g (m) ? (2am ? b)( x ? m) ,即 h( x) ? (2am ? b) x ? am ? c ,所以
2

f ( x) ? g ( x) ? h( x)
? ax 2 ? 2amx ? am2 ? a( x ? m)2 ,这是二次函数,则①正确;当 a 的正负不确定,故 x ? m
不能确定其为极大值还是极小值,所以②③不正确;而当 x ? m 时, f ( x) ? 0 ?

1 ,所以 2013

其解集非空,④正确;易知 x ? m 一定是 f ( x) 图像的对称轴.故①④⑤正确. 考点:1.二次函数的性质;2.函数的切线方程求解.

30. 【安徽省望江四中 2014 届高三上学期第一次月考数学理】已知函数
? f ( x), x f ( x) ? a ? 2 ? 1(a ? 0) ,定义函数 F ( x) ? ? ?? f ( x), x ? 0, x ? 0.
给出下列命题:

① F ( x) ? f ( x) ; ②函数 F ( x) 是奇函数;③当 a ? 0 时,若 mn ? 0 , m ? n ? 0 ,总有

F (m) ? F (n) ? 0 成立,其中所有正确命题的序号是(
A.② B.①② C.③

) D.②③

31. 【福建莆田一中 2014 段考(理)】对于定义域为 ? 0,1? 的函数 f ? x ? ,如果同时满足以下三
个条件: ①对任意的 x ? ? 0,1? ,总有 f ? x ? ? 0 ;② f ?1? ? 1 ;③若 x1 ? 0, x2 ? 0, x1 ? x2 ? 1, 都有

f ? x1 ? x2 ? ? f ? x1 ? ? f ? x2 ? 成立;
则称函数 f ? x ? 为 ? 函数. 下面有三个命题: (1)若函数 f ? x ? 为 ? 函数,则 f ? 0 ? ? 0 ; (2)函数 f ? x ? ? 2 ? 1 x ? ?0,1? 是? 函数;
x

?

?

(3)若函数 f ? x ? 为? 函数,假定存在 x0 ? ? 0,1? ,使得 f ? x0 ? ? ? 0,1? ,且 f ? ? f ? x0 ? ? ? ? x0 , 则 f ? x0 ? ? x0 ; 其中真命题 是________. (填上所有真命题的序号) ...

32. 【安徽省毫州市涡阳四中 2014 届高三上学期第二次月考数学(理) 】已知函数
f ( x) ? 2a ? 4 x ? 2 x ? 1.
(1)当 a ? 1 时,求函数 f ( x) 在 x ? [?3,0] 的值域; (2)若关于 x 的方程 f ( x) ? 0 有解,求 a 的取值范围. 【答案】(1)值域为 ? ? , 0 ? ; (2) a 的取值范围为 ? 0, ?? ? . 8 【解析】 试题分析: (1)当 a ? 1 时, f ? x ? 是个指数形式的函数,求其值域为可以使用换元法求解,令

? 9 ?

? ?

t ? 2 x ,将 f ? x ? 转化为关于 t 的二次函数形式, f (t ) ? 2t 2 ? t ? 1 ,根据二次函数在给定区间
上求解即可.易错点:要注意定义域的变化,其中 t 的取值范围为 t ? 2 在 ? ?3, 0? 的值域.
x

试题解析:

33. 【安徽省淮南二中 2014 届高三上学期第三次月考数学(理) 】已知函数 f ( x) 的定义域为

?0,1? ,且同时满足以下三个条件:① f (1) ? 1 ;②

对任意的 x ? ?0,1?,都有 f ( x) ? 0 ; ③

当 x ? 0, y ? 0, x ? y ? 1 时总有 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) . (1)试求 f (0) 的值;

(2)求 f ( x) 的最大值; (3)证明:当 x ? ? ,1? 时,恒有 2 x ? f ( x) . 4

?1 ? ? ?

(3)当 x ? [ ,1] ,有 2 x ? 1 ,又由?可知 f ( x) ? 1 ,所以有 2 x ? f ( x) 对任意的 x ? [ ,1] 恒 成立.当

1 2

1 2

34. 【福建长乐二中等五校 2014 届高三上期中联考数学(理) 】 (本小题满分 14 分)
已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? c (a ? 0) 满足 f (0) ? ?1 ,对任意 x ? R 都有 f ( x) ? x ? 1 ,且
2

1 1 f (? ? x) ? f (? ? x) . 2 2
(1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)是否存在实数 a ,使函数 g ( x) ? log 1 [ f (a)] 在 (??, ??) 上为减函数?若存在,求出实
x 2

数 a 的取值范围;若不存在,说明理由.

∴ f ( x) 图像的对称轴为直线 x ? ?

1 b 1 ? ? ,∴ a ? b ,则 ? 2 2a 2

??????3 分


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